相続放棄が認められたけど、故人の所有していた物や預金、様々な契約はどうしたらいいのでしょうか?

相続放棄をしたのだから、「相続人ではなかったこと」、つまり、他人なんだから放っておけばいい?

相続財産の管理

相続放棄をしても管理の義務はあります

相続放棄をした元相続人の管理義務の規定です。

民法第940条
相続の放棄をした者は、その放棄によって相続人となった者が相続財産の管理を始めることができるまで、自己の財産におけるのと同一の注意をもって、その財産の管理を継続しなければならない。

相続放棄が認められ、借金の返済などを免れたとしても、誰か次の人に引き継ぐまでは、財産の管理を継続しなくてはいけません。

現金など、保管・管理が容易なものであれば、自己の財産ときちんと区別し、無くさないようにきちんと保管しておけば問題ないでしょう。
のちのち、正当な権限がある者(後順位の相続人や相続財産管理人)が現れた際に、きちんと引き継ぐことが出来ます。

しかし、不動産や自動車、アパートに残したものなど、保管が困難なものの場合には、きちんと考える必要があります。

長い間空き家にしている建物など、火災や倒壊などの危険性もあり、放置することは非常に危険です。家屋の取り壊しや、動産の毀損などの行為が相続財産の処分に当たることも考慮し、注意して管理をしなければなりません。きちんとした管理もしないで放置すると何か問題が起こった際に、管理責任の問題に発展する恐れもあります。

誰が見ても価値がないものであれば、破棄処分も可能でしょうが、その相続財産が価値のあるものであれば、処分には問題があります。

管理がたいへんな時は

管理がたいへんな相続財産がある場合には、相続財産管理人を選任することも選択肢のひとつでしょう。
ただ、相続財産管理人の選任には、多額の予納金を準備する必要があるため、簡単なことではありません。

相続財産管理人っていったい誰?
相続財産管理人
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相続関係者において、予納金の負担・管理の困難の度合いなどを比較衡量し、決定頂くよりありません。